- 2026年12月31日までにリーマン予想に関するさらなる実質的な進展はあるでしょうか？10¢10%
OpenAI’s October 6, 2026 release of 719 AI-generated math papers, including a claimed proof of the quasi-Riemann hypothesis establishing a zero-free region for the zeta function and Dirichlet L-functions with real part greater than 7/8, has driven recent trader attention. Mathematicians including James Maynard have called the result landmark for analytic number theory, as it extends prior bounds and rules out certain Siegel zeros while generalizing across related functions. Verification remains ongoing, with machine-checkable Lean formalizations released but limited independent human review completed so far. Earlier AI-assisted work, such as Anthropic’s Claude improving lower bounds on the proportion of critical-line zeros to over 67 percent in August 2026, illustrates growing large language model contributions to number theory, though full resolution of the Riemann hypothesis itself stays open.
ルール
指定日の 23:59 ET までに、適格な数学的結果が、リーマンゼータ関数の非自明な零点の少なくとも 70% が臨界線上にあることを無条件に確立するか、リーマン予想の完全な証明または反証を含む、より強い結果を確立した場合、この市場は「はい」に決着します。それ以外の場合、この市場は「いいえ」で決着します。 この市場において「無条件」とは、条件を満たす成果が、リーマン予想や、示された基準を満たすために必要となるその他の未証明の予想を仮定することに依存してはならないという意味です。 70% 以上の無条件な下界を確立する成果は、すべて条件を満たします。より高い割合を確立する成果、関連する零点の 100% が臨界線上にあることを証明する成果、またはその他の方法でリーマン予想を完全に証明もしくは反証する成果も、条件を満たします。 追加の個々の零点が臨界線上にあることを計算によって検証しても、調べた零点の数にかかわらず、それだけでは条件を満たしません。条件付きの結果、発見的な議論、十分な検証を伴わない証明の主張、70% の基準に達しない部分的な結果、または 70% 未満にとどまる改良は、条件を満たしません。 条件を満たす成果は、市場の期限までに査読を終えていたり、学術誌に正式に掲載されていたりする必要はありません。公に公開された論文、プレプリント、技術報告書、その他の数学的成果は、付随する証明によって結果が十分に裏付けられており、解析的整数論の著名な専門家またはより広範な数学界から、信頼できる独立した検証または承認を得ていれば、条件を満たします。たとえば、2026年8月10日 に発表された Anthropic の成果は、臨界線上にあるリーマンゼータ関数の零点の割合について、約 67.25% という改善された無条件下界を確立したものであり、必要な 70% の基準を満たすなら、これらの基準の下で条件を満たします。 この市場の決着の根拠は、信頼できる報道の総意とします。
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